Arhimed, poluga i Zemlja
Svi su verovatno čuli poznat Arhimedov citat: Dajte mi oslonac i dovoljno dugačku polugu i pomeriću svet. Šta mislite da li je Arhimedu nedostajo samo odgovarajući oslonac ili još nešto?
Ako mislite da je ova Arhimedova rečenica tačna, grešite. Srećom, Arhimed nikada nije saznao koliko je zapravo pogrešio. Čak i da izuzmemo pitaje pravljenja dovoljno čvrste i dugačke poluge, mnogo zakona fizike, čitav Univerzum, okrenuli su se protiv njega.
Pre nego što objasnim zašto je Arhimed pogrešio, podsetiću vas kako radi poluga – na najjednostavniji način. Poluga nije ništa drugo nego jedna obična, dovoljno dugačka motka (ili šipka, ako vam se više sviđa) koja olakšava pomeranje teških stvari. Ona omogućava da korišćenjem relativno male sile na jednom njenom kraju, promenom rastojanja između oslonca i krajeva, dobijete višestruko veću silu na drugom kraju. Iskazano jezikom matematike ovo bi glasilo:
F1 * r1 = F2 * r2
gde su F1 i F2 – sile na krajevima poluge, a r1 i r2 – rastojanje od oslonca do tačke gde deluju odgovarajuće sile. Kada je ova jednakost ispunjena poluga se nalazi u ravnoteži, ako je jedna strana jednakosti veća, ta strana će “podići” onu drugu.
Kako je u u uslovima na Zemlji težina tela data sa F = mg, gde je m – masa tela, a g – gravitaciono ubrzanje. Ako ovo ubacimo u gornju jednačinu vidimo da tela različitih masa mogu biti u ravnoteži ako se nalaze na različitim, odgovarajućim, rastojanjima od oslonca poluge. Svima je ovo poznat princip i na osnovu tog principa funkcioniše ona vaga kojom na pojaci mere voće i povrće 
Vratimo se sada Arhimedu. Vaga i poluge koje poznajemo funkcionišu u uslovima na Zemlji, ali ako hoćemo da pomerimo Zemlju situacija sa gravitacionim poljem (koje daje predmetima težinu) je mnogo komplikovanija. Zbog jednostavnosti neću da ulazim u detalje oko razlika u gravitacionom polju i pretpostaviću da Zemlju treba pomeriti u uslovima koji vladaju na Zemlji. Dosta nelogična pretpostavka, ali uticaj na konačan ishod je yanemarljiv a pojednostavljenje problema ogromno.
Nakon prihvatanja ove pretpostavke možemo da predefinišemo problem na sledeći način: koliko treba da bude dugačka poluga kojom bi Arhimed mogao ta podigne teret koji ima masu (težinu) Zemlje, i ako bi imao odgovarajući oslonac i dovoljno dugačku polugu da li bi to mogao da uradi.
Masa Zemlje iznosi m1=6.000.000.000.000.000.000.000.000 kg (tj 6E+24 kg), a njen poluprečnik r1=6.500 km (tj 6,5E+6 m). Dužina ove strane poluge ne mora da iznosi ovoliko, može da bude i više i manje. AKo je dužina veća onda bi i druga strana morala da bude višestruko duža, ako je manja… pa možda bi bilo problema jer je Zemlja okrugla. Izabrao sam ovu vrednost jer sam pretpostavio da je Zemlja sfera, i da “stoji” na poluzi. Možete da promate i sa manjim i većim vrednostima, to neće mnogo uticati na konačan zaključak.
Prepostavimo da Arhimed ima masu od m2=100 kg (pretpostavljam da će Arhimed da stane na drugi kraj poluge, to je efikasnije nego da ga pritiska rukom).
Ako sada ove vrednosti ubacimo u gornju formulu i iz nje izračunamo r2, tj potrebnu dužinu poluge da bi Arhimed i teret mase Zemlje bili u ravnoteži dobijamo:
r2 = (6E+24 * 6,5E+6) / 100 = 3,9E+29 metara
odnosno, poluga bi trebala da bude dugačka “samo”:
390.000.000.000.000.000.000.000.000.000 metara
Sviđa vam se ovaj broj? Imate li ideju koliko je to stvarno veliko? Nemate? Nemam ni ja, ali ako uporedimo sa nekim rastojanjima koja, recimo, razumemo biće lakše da shvatimo. Rastojanje od Zemlje do Sunca iznosi 150.000.000.000 metara (1,5E+11), hm… to je neuporedivo manje u odnosu na neophodnu dužinu poluge. Da bi govorili o još većim rastojanjima treba nam neka praktičnija jedinica za dužinu.
Kada se govori o ovoliko velikim rastojanjima praktičnije je, umesto metra, koristiti jednu drugu jedinicu – svetlosnu godinu. Svetlosna godina je rastojanje koje pređe svetlost za godinu dana, krećući se brzinom od 300.000 km/s. Svetlosna godina iznosi (9,5E+15 m):
1 svetlosna godina = 9.500.000.000.000.000 metara
Izražena u ovim novim jedinicama dužina poluge trebala bi da bude
r2 = 41.000.000.000.000 sv. god. (4,1E+13 sv. god)
Nama najbliža zvezda nalazi se na oko 4 svetlosne godine, prečnik naše galaksije iznosi oko 100.000.000 svetlosnih godina, najbliža galaksija nalazi se na oko 2.000.0000 svetlosnih godina. Još uvek ni blizu…. pa koliko bi onda trebala da bude dugačka ta poluga?
Na žalost, niko na planeti ne može da navede primer nečega što je toliko daleko, niti će iko u skorije vreme videti bilo šta toliko udaljeno, jer…. potrebna dužina poluge veća je od celog svemira koji mi možemo da vidimo! Najdalji objekat koji teoretski možemo da vidimo nalazi se na rastojanju od oko 13 milijardi svetlosnih godina, tj. 13.000.000.000.
Mnogi su shvatili koliko je velika milijarda, a ovo je još veće… i to mnogo veće.
Pitam se kako bi Arhimed stigao do kraja takve poluge kada čak ni svetlost, koja je krenula tako davno, u vreme kada je nastao Univerzum, do danas još nije uspela da pređe toliki put
Ali opet je u teroiji moguce, sanse su mizerne, a mozda jos manje, ali za mnogooo vremena tolika poluga bi bila moguca
Hehehe, ovo je jedan od retkih slucajeva kada je cak i teorijska verovatnoca jednaka 0, tj nemoguce
Cak i da je cika Arhimed imao dovoljno dugacku polugu i krenuo, u trenutku nastanka svemira, sa Zemlje (jedan kraj poluge) ka drugom kraju i putovao brzinom svetlosti (maximalna brzina prenosenja informacije u prirodi) do sada ne bi mogao da stigne na drugi kraj poluge.
Kao sto rekoh – nema sanse !
ps. U detalje oko toga kako su poluga, Zemlja i Arhimed nastali u tom obliku u trnutku Big Banga necu da ulazim
))
fala ti zbo tebe sam dobila 3 petice iz fizike =) fala pozzz iz zagreba
za ovo su šanse jao male, svaka idej nije zabacit i ja imam jednu, Ovako sam ja to mislio:
Ako poluga mora biti tako jako dugačka neka mi uzmemo najdalji planet koji je od nas i možda da još tolko mi istražimo za neki puno puno dalji planet mogli bi nekako pomaknut zemlju, svi se pitaju koja bi nam mogla biti osovina ali ja mislim da bi osovnia mogla biti……..Mjesec. Nisam baš siguran da li bi ovo moglo uspjeti. Ali to je teorija nikad se nezna
Sa teorijama se najčešće dobro zna da li su moguće ili ne. a ova spada u nemoguće iz mnogo razloga, na primer: Mesec ne može da bude oslonac zato što se i on kreće i manje je mase od Zemlje, čak i da se napravi dugačka poluga opet ne postoji način da se poruka pritisne, planeta to ne može da uradi itd itd.
@nitko
Bravo, samo napred sa fizikom i svim ostalim
ah tek sam sad skužio
eh dok meni dođe iz dupeta u glavu XD
Nikad nisam voleo “stare Grke”, ali, veruj mi, kada god sam čuo ovu izvikanu frazu, uvek sam polugu zamišljao kao neko drvce. bee, bee, beep!
Arhimedov poduhvat ispada nemoguc pre svega zbog pretpostavke o duzini one strane poluge sa koje se nalazi Zemlja. Do ove pretpostavke si dosao, pretpostavljam, zamisljajuci neku ravnu povrs sa koje bi trebalo podici Zemlju, pa si zakljucio da bi ta strana poluge trebalo da bude jednaka otprilike poluprecniku Zemlje.
Ideja o povrsi sa koje podize zemlja predstavlja ovde ogranicavajuci faktor, a nije nuzna. Zemlju mozemo da zamislimo kako lebdi u praznom prostoru, a pored nje jednu nepomicnu, fiksnu tacku – oslonac. U ovakvoj postavci, ta strana poluge moze da bude kraca, zapravo, moze da bude beskonacno mala, pa je onda i ukupna duzina poluge manja.
Pretpostavimo zato da je manja strana poluge dugacka 1 metar, i da Arhimed dize 100 kg iz benca. Ako sada zamenimo vrednosti u gornjoj jednacini, dolazimo do toga da je ukupna duzina poluge 6E+21 (sestica pracena sa 21 nulom) metara. Iako je malo verovatno da cete ovakvu polugu moci da kupite u obliznjem Maksiju, ipak smo uspeli da iz sfere nemoguceg dodjemo u sferu moguceg.
Pretpostavimo, u daljoj aproksimaciji, da je kraci deo poluge jos manji, recimo 1mm. Tada je ukupna duzina poluge svega 6E+18. Dakle, ako bi Arhimed krenuo ka drugom kraju poluge i putovao brzinom svetlosti (sto za nekog ko dize 100kg iz benca ne bi trebalo da predstavlja problem), stigao bi tamo za milion godina, sto i nije neki narocito dug period.
Dakle, rekao bih da je ipak bio u pravu
Zaboravih da objasnim zasto je podatak o Arhimedovom bencu bitan. Kako svi ucesnici ovog misaonog eksperimenta plutaju u praznom prostoru, Arhimed ne moze da stane na polugu, jer nema gravitacije. Zato ce koristiti snagu svojih ruku. Valja dodati da bi mu u ovome pomogao jos jedan oslonac – jedna fiksirana klupa za benc (kakav glup izraz).
Prevideo si sitnicu krag poluge mora da bude uporedive dužine sa poluprečnikom Zemlje. Ako je težište Zemlje isto gde i oslonac (slučaj od 1mm) u ozbiljnom si porblemu- poluga više nije poluga, fiksirana je između dva oslonca
Nece biti fiksirana, samo ce pomeraj da bude ekstremno mali. Ali posto ionako sve lebdi u bestezinskom stanju i vakuumu, jednom pokrenuta, Zemlja se nece zaustaviti, nego ce po inerciji nastaviti da se krece u pravcu u kom je pomerena. Velicina nije bitna
Bitna je i to mnogo. Ovakvo ubeđivanje nema smisla, ako umeš da staviš to na papir i izračunaš sile biće ti jasno.
Ako u priču uvedeš oslonac više nema smisla da govoriš o bestežinskom stanju, zbog gravitacije izmežu oslonca i Zemlje (masa oslonca mora da bude veća od mase Zemlje)
Ma nije ovo ubedjivanje, samo razmena misljenja, tako sam bar ja shvatio.
A i mislim da nam se misljenja ne razlikuju toliko, samo smo doveli stvari do razlicitog nivoa apstrakcije.
Naravno da oslonac kakav sam ja zamislio – fiksna tacka u svemiru bez mase – ne postoji, kao ni poluga dovoljno dugacka i cvrsta da se Zemlja pomeri, cak je i vreme potrebno Arhimedu da stigne do drugog kraja poluge hiljadu puta vece od ukupnog vremena postojanja ljudske vrste. Dakle, mnoge premise ovde su nemoguce. Ali sve je to znao i Arhimed, samo je rekao da, kad bi te premise bile moguce, on bi pomerio Zemlju.
Zato sam ja pretpostavio da mu je neko te zahteve ispunio i to u idealnim uslovima, za rasliku od tebe, koji si se u vecoj meri osvrtao na realne probleme koji bi se desili (npr. gravitacija izmedju oslonca i zemlje i sl.).
Iz ove dve razlicite pretpostavke i poticu razlike u nasim zakljucima.
A sto se tice izracunavanja, to sam vec uradio u svom prvom postu (moguce da se desila i neka greska, jer nisam stavljao na papir nego onako, od oka).
Naravno, ostaje jos i pitanje da li je velicina bitna ili ne, ali tu cemo se sloziti da se ne slazemo i to je to.
Svaka pretpostavka može da bude fizički opravdana i neopradana. Poluga i oslonac o kojoj govori Arhimed i odnos kraka poluge i dimenzija tereta su nešto što funkcioniše (umanjeno proporcionalno)
U primeru koji si ti naveo krak poluge je 3-6 redova veličina manji od dimenzija tereta. Primer sa tim odnosom fizički nije moguć. Možeš li da pomeriš kamen prečnika 10 cm polugom koja ima krak od 0.1 nanometara (odgovara primeru kraka od 1 metar)?