O zivotu, univerzumu i svemu ostalom

Tekstovi o diferencijalnim jednacinama prvog i drugor reda vec par nedelja spadaju u najcitanije tekstove na blogu.

Da bih olaksao citanje i koriscenje ovih tekstova odlucio sam da objavim PDF fajl koji mozete da koristite da stampate i koristite ao prirucnik. Ako slucajno naidjete na neku gresku ili nesto zelite da dodate ili promenite tu je i TeX fajl (ako nesto menjate, bilo bi lepo da u komentarima ostavite link ka vasoj verziji).

Naravno, kao i sve na blogu, tako je i ovaj tekst objavljen pod uslovima Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike 3.0 Serbia License.

Metodi resavanja najpoznatijih tipova obicnih diferencijalnih jednacina drugog reda.

2.1 Slučaj svođenja na jednačinu prvog reda

Opšta diferencijalna jednačina drugog reda ima oblik:

U nekim slučajevima jednačina može se svesti na diferencijalnu jednačinu prvog reda.

1)

Pomoću smene ova jednačina se svodi na jednačinu prvog reda oblika:

.

(continue reading…)

Kratak pregled metoda resavanja najpoznatijih tipova obicnih diferencijalnih jednacina prvog reda

1.1 Razdvojene promenljive

U opštem slučaju:

(continue reading…)

U prethodnom tekstu videli smo kako se opisuje geometrija prostora. Sledeća bitna osobina svakog prostora je nalaženje najkraćeg puta između dve tačke. Svima je poznato da je u našem realnom 3D prostoru najkraće rastojanje duž koja spaja te tačke, ali kada se promeni geometrija prostora menja se i izgled najkraćeg rastojanja. (continue reading…)

Pre početka priče o Opštoj teoriji relativnosti (OTR) moramo prvo da se upoznamo sa nekim osnovnim pojmovima neophodnim za razumevanje te teorije.

Svima je iz svakodnevnog života poznato šta znači prostor a šta rastojanje. Prostor shvatamo kao neko mesto gde se događaji odigravaju a rastojanje je neka dužina između dve tačke. U prostoru možemo da postavimo i koordinatni sistem, izaberemo bilo koju tačku i kažemo “ovde je početak”. Kordinatni sistem ima tri ose koje se najčešće nazivaju x, y i z. Svima je takođe dobro poznato da se rastojanje između dve tačke određuje čuvenom Pitagorinom teoremom:

 … (1)

 gde je s - traženo rastojanje, a x, y i z “komponente” rastojanja duž osa koordinatnog sistema.

(continue reading…)

An article I wrote in summer 2005. If you have ever wonder what Mercury, Earth, Jupiter and binary stars have in common, maybe this is right article for you This article is about simulation of motion of those bodies.

I would like to thank Damir Andrasevic (Croatia) and especially Oliwia Madej (Poland) for a great time and nice collaboration during those tree weeks (continue reading…)