Zadatak 5. Primenom Ojlerovog metoda ispitati evoluciju u vremenu jednodimenzionalnog linearnog harmonijskog oscilatora.

Osnovna jednačina dinamike za LHO glasi:

a(t) = \frac{d^2}{dt^2} = - \frac{k}{m}x

gde je k pozitivno definisana konstanta elastičnosti. Jednostavnosti uzeti da je k/m = 1 s^{-1}. Početni uslovi su x(0)=1m, v(0)=0m s^{-1}. Koristiti vremenski korak h=0.05.

Dobijene rezultate snimiti u fajl. Nacrtati x(t), v(t), energijski i fazni dijagram. Dobijene rezultate uporediti sa analitičkim rešenjem jednačine (y = cos(t)).

Zadatak 6: Keplerov problem. Primenom Ojlerovog metoda numerički rešiti osnovnu jednačinu Njutnove mehanike za kretanje tela mase m u gravitacionom polju kreiranom masom M. Pretpostaviti da je m << M.

Rezultate prikazati tabelarno i grafički (grafik trajektorije i zavisnost energije od vremena.

(Detaljan opis problema, izbora prirodnog sistema jedinica i počenih uslova dat je u knjizi, str. 15 – 18)

Rešenja:

Grafici: