Vežbe 06 (16.12.2013)

Primena Runge-Kutta algoritma.

Zadatak 11. Pomoću Runge-Kutta metoda rešiti diferencijalnu jednačinu za slobodan pad u sredini u kojoj je otpor proporcionalan težini tela i kvadratu brzine. Jednačina koju treba rešiti ima oblik:

m \frac {d^2 x} {d t^2}=-k m g \left( \frac {dx} {dt} \right)^2 + m g


Zadatak 12. Pomoću Runge-Kuta algoritma rešiti diferencijalnu jednačinu za harmonijski oscilator na koji deluje viskozna sila trenja proporcionalna brzini.

\frac{d^2 x}{dt^2}+2 \beta \frac{dx}{dt}+\omega_0^2=0

gde je \beta=b/{2m}, a \omega_0^2=\frac{k}{m}=1. Ispitati četiri moguća slučaja:

  1. \beta=0 – slobodan oscilator,
  2. \beta=\omega_0 – kritično prigušenje,
  3. \beta>\omega_0 – slobodan oscilator,
  4. \beta<\omega_0 – slobodan oscilator.

Zadatak 13. Korišćenjem Runge-Kutta algoritma rešiti Legender-ovu diferencijalnu jednačinu:

(1-x^2)y\prime\prime-2xy\prime+n(n+1)y=0

Rešenje naći za n = 8, uz početne uslove y(0) = 0y \prime(0) = 1 u intervalu x od 0 do 1,5.

Zadatak 14.  Rešiti diferencijalnu jednačinu:

y\prime\prime\prime + 2y\prime\prime - y\prime - 2y = 0 za početne uslove: y(0) = 4, y\prime(0) = -3, y\prime\prime(0) = 7.

Rešenja:

  • Zadatak 11 (C++)
  • Zadatak 12 (C++)
  • Zadatak 13 (C++)
  • Zadatak 14 (C++)

Imate pitanje ili komentar?